Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 2 x^3-8x-2

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite limx 2x^3-8x-2. Esse tipo de limite dá indeterminação tfrac00, então vamos usar fatoração de diferença de cubos para simplificar.

Passo 2

O numerador x^3-8 é uma diferença de cubos, pois 8=2^3. Aplicando a fórmula a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), a gente têm:

Passo 3

x^3-8 = x^3-2^3 = (x-2)(x^2+2x+4)

Passo 4

Com isso a expressão fica
x^3-8x-2 = (x-2)(x^2+2x+4)x-2 = x^2+2x+4
E agora não há mais indeterminação, então basta substituir x=2:
2^2+2cdot2+4

Resposta

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