Nos itens abaixo, determine as funções
e
e seus domínios.
e
.
Passo 1
Resumo: a questão dá as funções
e
. Precisamos determinar as composições
,
,
e
e seus domínios. Vamos usar a definição de composição de funções e a regra de domínio de
: vale apenas para os
que estão no domínio de
e tais que
esteja no domínio de
.
Passo 2
Para
, primeiro aplicamos
e depois
:
O domínio exige
, ou seja
. Como
aceita todos os reais, não há mais restrição. Logo
.
Passo 3
Para
, aplicamos
antes e
depois:
Aqui
deve estar em
e satisfazer
, ou seja
→
ou
. Assim
.
Passo 4
Para
, aplicamos
duas vezes:
Como o domínio de
é
e não há nova restrição, temos
.
Passo 5
Para
, fazemos
duas vezes:
Primeiro precisamos de
→
. Depois a raiz externa exige
→
→
→
. Combinando,
.
Resposta
f\circ g(x)=x-3,
; g\circ f(x)=\sqrt{x^2-3},
; f\circ f(x)=x^4,
; g\circ g(x)=\sqrt{\sqrt{x-3}-3},
.