Usando um sistema de álgebra computacional, construa a matriz A e os vetores f, p, q, r e se depois resolva a Eq. (18) para cada um dos seguintes tamanhos de incremento: (i) h=0,2; (ii) h=0,1; (iii) h=0,05. Em cada caso, calcule o erro máximo entre a aproximação numérica e a solução exata em cada um dos pontos do reticulado:
EM, N=máx1 <= m <= M, 1 <= n <= N|um n-u(xm, yn)|
Parece que EM N <= constante times h quando h 0 ?

Passo 1

O enunciado pede que, para a equação discreta dada pela Eq. (18), a gente monte a matriz de coeficientes A e os vetores f,p,q,r, resolva o sistema para três refinamentos de malha ( h=0,2, h=0,1, h=0,05) e calcule o erro máximo
EM,N=max1<= m<= M,;1<= n<= Nl|umn-u(xm,yn)r|
Em seguida, verificar se EM,N<= C,h quando hto0.

Passo 2

Para montar A e f,p,q,r e, finalmente, calcular EM,N, precisamos conhecer explicitamente:
  1. A forma da Eq. (18) (isto é, o esquema de diferenças finitas ou outro método usado).
  2. As condições de contorno (para definir p,q,r).
  3. A função fonte f(x,y) e a solução exata u(x,y).
Esses dados não foram fornecidos no enunciado atual.

Resposta

Não é possível construir A, f,p,q,r, resolver o sistema e calcular EM,N sem a forma explícita da Eq. (18), das condições de contorno e da solução exata. Solicite a Eq. (18) completa e os detalhes do problema para prosseguir.

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