Usando um sistema de álgebra computacional, construa a matriz e os vetores e se depois resolva a Eq. (18) para cada um dos seguintes tamanhos de incremento: (i) ; (ii) ; (iii) . Em cada caso, calcule o erro máximo entre a aproximação numérica e a solução exata em cada um dos pontos do reticulado:
Parece que constante quando ?
Passo 1
O enunciado pede que, para a equação discreta dada pela Eq. (18), a gente monte a matriz de coeficientes e os vetores , resolva o sistema para três refinamentos de malha (, , ) e calcule o erro máximo
Em seguida, verificar se EM,N<= C,h quando hto0.
Passo 2
Para montar A e f,p,q,r e, finalmente, calcular EM,N, precisamos conhecer explicitamente:
A forma da Eq. (18) (isto é, o esquema de diferenças finitas ou outro método usado).
As condições de contorno (para definir p,q,r).
A função fonte f(x,y) e a solução exata u(x,y).
Esses dados não foram fornecidos no enunciado atual.
Resposta
Não é possível construir A, f,p,q,r, resolver o sistema e calcular EM,N sem a forma explícita da Eq. (18), das condições de contorno e da solução exata. Solicite a Eq. (18) completa e os detalhes do problema para prosseguir.