Use o Teorema do confronto para calcular os limites
Limx 4 g(x), sabendo que |g(x)+5|<3(4-x)^2 para todo x real

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto4g(x), sabendo que lvert g(x)+5rvert<3(4-x)^2 para todo x. O conteúdo a usar é o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem), que exige colocar g(x)+5 entre duas funções cujos limites em x=4 sejam iguais.

Passo 2

Reescrevemos a desigualdade em forma de dupla desigualdade:
-3(4-x)^2 ;<; g(x)+5 ;<; 3(4-x)^2

Passo 3

Observamos que
limxto4(4-x)^2 = 0.
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limxto4-3(4-x)^2 = -3cdot 0 = 0
e
limxto43(4-x)^2 = 3cdot 0 = 0.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
-3(4-x)^2 < g(x)+5 < 3(4-x)^2
e ambos os limites das extremidades valem 0, temos
limxto4l(g(x)+5r) = 0

Passo 5

Daí segue que
limxto4g(x) = 0 - 5 = -5.

Resposta

-5

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