Usando o sistema massa-mola, mostre que a energia potencial é máxima quando a partícula está em seu deslocamento máximo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Usando o sistema massa–mola, mostre que a energia potencial é máxima quando a partícula está em seu deslocamento máximo.”
Conteúdo: mecânica clássica, energia em Oscilador Harmônico Simples (OHS).
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica clássica, energia em Oscilador Harmônico Simples (OHS).
O que vamos precisar:
- Lei de Hooke (força elástica de uma mola).
- Definição de energia potencial elástica.
- Expressão do movimento harmônico simples,
.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Hooke: a mola exerce uma força
onde
é a constante da mola e
é o deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio.
Energia potencial elástica é definida por
Energia potencial elástica
Passo 3
Vamos integrar pra achar
:
A constante
escolhemos zero definindo
. Então
Isso já mostra que, quanto maior
, maior
.
Passo 4
No OHS a posição varia no tempo como
sendo
a amplitude (deslocamento máximo). Então a energia potencial em função do tempo é
Como
varia entre 0 e 1,
atinge seu valor máximo justamente quando
, ou seja, quando
Resposta
A energia potencial elástica é dada por
, logo é máxima quando
é máximo, isto é, em
. Seu valor máximo é