Usando “soma infinita de progressão geométrica” determine as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
0,141141141 \ldots,

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima 0,141141141\ldots em fração geratriz usando soma infinita de progressão geométrica. Vamos tratar a parte periódica como uma PG infinita.

Passo 2

Escrevemos
0,141141\ldots = 0,141 + 0,000141 + 0,000000141 + \cdots
Nesse caso o primeiro termo é
a = 0,141 = \frac{141}{1000}
e a razão é
r = 10^{-3} = \frac{1}{1000}.

Passo 3

A soma de uma PG infinita é dada por
S = \frac{a}{1 - r}.
Substituindo a e r:
S = \frac{\tfrac{141}{1000}}{1 - \tfrac{1}{1000}} = \frac{\tfrac{141}{1000}}{\tfrac{999}{1000}} = \frac{141}{999}.

Passo 4

Agora simplificamos \frac{141}{999}. Dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{141}{999} = \frac{47}{333}.

Resposta

\displaystyle \frac{47}{333}

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