Usando “soma infinita de progressão geométrica” determine as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado nos dá a dízima periódica
e pede a fração geratriz. O conteúdo é soma infinita de progressão geométrica, e vamos usar a técnica de separar parte não periódica e parte periódica.
Passo 2
Escrevemos
A primeira parcela
é a parte não periódica (um dígito), e a segunda parcela
corresponde ao bloco periódico “45” que se repete.
Passo 3
A parte periódica pode ser vista como soma de uma PG de primeiro termo
e razão .
Logo,
e razão
Logo,
Passo 4
Somando com a parte não periódica, temos