Usando o Teorema da função implícita, encontre
para cada item a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede a derivada
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, e vamos precisar usar a regra do produto sempre que derivarmos um termo que envolva
e
.
Passo 2
Derivando cada termo em relação a
:
– A derivada de é
.
– A derivada de pela regra do produto é
– A derivada de
– A derivada de
– A derivada de
é
.
– A derivada de é
.
Somando tudo e igualando a zero:
– A derivada de
Somando tudo e igualando a zero:
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
de um lado e os demais do outro, temos:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 4
Isolando
, obtemos: