Usando o Teorema Fundamental da Aritmética, encontre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos pares de números a seguir. Também, encontre o número de divisores positivos de cada um dos números:
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Passo 1
Neste exercício vamos usar o Teorema Fundamental da Aritmética para fatorar os números em primos, depois obter o máximo divisor comum (mdc) pelos expoentes mínimos e o mínimo múltiplo comum (mmc) pelos expoentes máximos, e por fim calcular quantos divisores positivos cada número tem.
Passo 2
Fatoramos o número 348 em primos. Primeiro dividimos por 2 e em seguida por 3 e 29:
Passo 3
Fatoramos o número 594 em primos. Dividindo por 2 e depois por 3 e 11 obtemos:
Passo 4
Para encontrar o mdc tomamos cada primo com o menor expoente nas duas fatorações. Assim,
Passo 5
Para encontrar o mmc tomamos cada primo com o maior expoente nas duas fatorações. Assim,
Passo 6
Para contar os divisores positivos de um número a fatoração
usa-se a fórmula
Aplicando a 348 com expoentes
temos
Para 594 com expoentes
Resposta
mdc(348,594)=6; mmc(348,594)=34452; número de divisores de 348 é 12; número de divisores de 594 é 16.