Usando o Teorema Fundamental da Aritmética, encontre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos pares de números a seguir. Também, encontre o número de divisores positivos de cada um dos números:
200 e 480 .
200 e 480 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de 200 e 480 usando o Teorema Fundamental da Aritmética, além de contar quantos divisores positivos cada número tem. Vamos precisar fatorar ambos em primos e usar regras de expoentes.
Passo 2
Primeiro fatoramos 200 e 480 em números primos:
Passo 3
Para achar o MDC pegamos, em cada primo, o menor expoente entre as duas fatorações:
Passo 4
Para achar o MMC pegamos, em cada primo, o maior expoente entre as duas fatorações:
Passo 5
Para contar o número de divisores positivos usamos que, se
então o número de divisores é
Aplicando em 200 e 480:
Passo 6
Resposta
MDC(200,480)=40; MMC(200,480)=2400; 200 tem 12 divisores positivos; 480 tem 24 divisores positivos.