Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando o Teorema de L’Hospital. Vamos precisar transformar a expressão em uma forma que permita aplicar L’Hospital, ou seja, obter uma expressão do tipo
ou
, para depois voltar ao formato exponencial.
Passo 2
Definimos
Isso vale porque f(x)
perto de
e
.
Passo 3
Analisamos o limite interno
No numerador,
implica
, e no denominador temos
. Logo é caso
.
Passo 4
Aplicamos L’Hospital derivando numerador e denominador:
numerador ,
denominador .
Portanto
numerador
denominador
Portanto
Passo 5
Avaliaremos
no ponto
:
e
, logo
Assim