Problema 09 Considere as funções
, para
, para
, para
; e responda as seguintes questões:
a)
e
são iguais? Por quê?
b)
e
são iguais? Por quê?
c)
e
são iguais? Por quê?
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá três funções, todas com lei de formação
, mas com domínios diferentes:
– definida por
.
– definida por
.
– definida por
.
O conteúdo aqui é a definição de igualdade de funções: duas funções são iguais se e somente se têm mesmo domínio e mesma lei de atribuição para todos os pontos desse domínio.
–
–
–
O conteúdo aqui é a definição de igualdade de funções: duas funções são iguais se e somente se têm mesmo domínio e mesma lei de atribuição para todos os pontos desse domínio.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
e
são a mesma função (isto é,
) se
- , e
- para todo
em comum ao domínio, .
Passo 3
Comparando
e
:
– enquanto .
– A lei e
coincide em
, mas
está definida em
e
enquanto
não.
Logo não têm o mesmo domínio e, portanto, .
– enquanto .
– A lei
Logo não têm o mesmo domínio e, portanto,
Passo 4
Comparando
e
:
– enquanto .
– Embora ambas atribuam em
,
está definida também para
e
não.
Logo os domínios são diferentes, de modo que .
– enquanto .
– Embora ambas atribuam
Logo os domínios são diferentes, de modo que
Passo 5
Comparando
e
:
– enquanto .
– Em elas coincidem como
, mas
ainda está definida em valores negativos e
não.
Logo , de modo que .
– enquanto .
– Em
Logo , de modo que
Resposta
a) Não. Porque .
b) Não. Porque .
c) Não. Porque .
b) Não. Porque .
c) Não. Porque .