Problema 09 Considere as funções f(x)=x, para x in[-1,1] ; g(x)=x, para x in (-1,1) ; h(x)=x, para x in[0,1]; e responda as seguintes questões:
a) f e g são iguais? Por quê?
b) g e h são iguais? Por quê?
c) f e h são iguais? Por quê?

Passo 1

O enunciado dá três funções, todas com lei de formação xmapsto x, mas com domínios diferentes:
fcolon[-1,1]toR definida por f(x)=x.
gcolon(-1,1)toR definida por g(x)=x.
hcolon[0,1]toR definida por h(x)=x.
O conteúdo aqui é a definição de igualdade de funções: duas funções são iguais se e somente se têm mesmo domínio e mesma lei de atribuição para todos os pontos desse domínio.

Passo 2

Recordando a definição: dizemos que e são a mesma função (isto é, ) se
  1. , e
  2. para todo em comum ao domínio, .

Passo 3

Comparando e :
enquanto .
– A lei e coincide em , mas está definida em e enquanto não.
Logo não têm o mesmo domínio e, portanto, .

Passo 4

Comparando e :
enquanto .
– Embora ambas atribuam em , está definida também para e não.
Logo os domínios são diferentes, de modo que .

Passo 5

Comparando e :
enquanto .
– Em elas coincidem como , mas ainda está definida em valores negativos e não.
Logo , de modo que .

Resposta

a) Não. Porque .
b) Não. Porque .
c) Não. Porque .

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