Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo é limite de função e uso do Teorema de L’Hospital. Como temos um produto que tende a
, vamos reescrever como quociente para aplicar L’Hospital.
Passo 2
Reescrevendo o produto em forma de fração:
Quando
, o numerador vai a
e o denominador também vai a
, temos a forma indeterminada
, então podemos usar o Teorema de L’Hospital.
Passo 3
Aplicando L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
Numerador
Denominador
Logo,
Passo 4
Basta agora substituir
: