Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
lim x 1 ln (x+1x)ln (x-1x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1ln!(x+1x)ln!(x-1x)
usando o Teorema de L’Hôpital, que se aplica a limites do tipo 00 ou inftyinfty.

Passo 2

Avaliamo o numerador e o denominador separadamente quando xto1:
  • Numerador:
limxto1ln!(x+1x) =ln!(1+11) =ln(2),
que é finito e não zero.
  • Denominador:
limxto1ln!(x-1x) =ln!(1-11) =ln(0^+) =-infty
Esse limite é infinito (negativo), logo não temos indeterminação.

Passo 3

Como o numerador tende a uma constante finita e o denominador tende a -infty, a razão tende a zero:
limxto1ln!l(tfracx+1xr)ln!l(tfracx-1xr) =0

Resposta

0

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