Usando o teste da comparação, estude a série dada com relação a convergência ou divergência
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo é séries numéricas de termos não negativos e vamos precisar do teste da comparação simples e do resultado das séries-p.
Passo 2
Observamos que o termo geral se decompõe em duas parcelas: podemos escrever
Passo 3
Para a primeira parcela
, usamos que
. Assim,
Como
é uma série-p com
, ela converge. Pelo teste da comparação, a soma de
também converge.
Passo 4
Para a segunda parcela
, reconhecemos diretamente uma série-p com
, logo
também converge.
Passo 5
Somando duas séries convergentes de termos não negativos, a série original
converge.
Resposta
A série converge.