Usando o teste da comparação, estude a série dada com relação a convergência ou divergência
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o teste da comparação para analisar se a série
converge ou diverge. Então, vamos precisar entender o que é o teste da comparação e como aplicá-lo a essa série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência infinita, como
. No nosso caso, cada termo da série é
.
Passo 3
Agora, o teste da comparação nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série comparando-a com outra série que já sabemos se converge ou diverge. Para isso, precisamos encontrar uma série conhecida que seja maior ou menor que a nossa.
Passo 4
Vamos escolher uma série para comparar. Observando
, percebemos que o denominador
é maior que
porque
para
. Portanto,
.
Passo 5
Sabemos que a série
é uma série p com
. Séries p convergem se
. Então,
converge.
Passo 6
Como
e a série comparada
converge, o teste da comparação nos diz que a nossa série original
também converge.
Resposta
A série
converge pelo teste da comparação.