Usando o teste de comparação de séries, mostre que a série
é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
é divergente, usando o teste de comparação de séries. O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, o teste de comparação direta.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral da série em forma mais simples. Note que
, logo
Passo 3
Para encontrar uma série de referência, observe que, para todo
, vale
, portanto
Passo 4
Definimos
. Então
e a série
é, à constante
multiplicativa, a série harmônica.
Passo 5
Sabemos que a série harmônica
diverge. Pelo teste de comparação direta (para termos não negativos), se
e
diverge, então
também diverge.
Resposta
A série
é divergente.