Em cada um dos itens, assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tais que:
(i)
tenha sinal contrário;
(ii)
tenha sinal contrário.
a)
b)
c)
d) $((4,5 \pi / 6))
(i)
(ii)
a)
b)
c)
d) $((4,5 \pi / 6))
Passo 1
Neste exercício, temos pontos dados em coordenadas polares
e precisamos escrever duas representações equivalentes para o mesmo ponto: uma com o raio
com sinal trocado e outra com o ângulo
com sinal trocado.
Passo 2
Em coordenadas polares, o ponto
corresponde ao ponto cartesiano
. Sabemos que existem múltiplas representações equivalentes de um mesmo ponto: para inverter o sinal de
, usamos
e para inverter o sinal de
sem mudar o ponto, mantemos o mesmo
e somamos ou subtraímos
de
:
Passo 3
Aplicando (i)
com sinal trocado a cada ponto:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 4
Aplicando (ii)
com sinal trocado mantendo o mesmo ponto:
a) , como
, usamos
, então
b) , como
, usamos
, então
c) , como
, usamos
, então
d) , como
, usamos
, então
a)
b)
c)
d)
Resposta
a) (i)
, (ii)
b) (i) , (ii)
c) (i) , (ii)
d) (i) , (ii)
b) (i)
c) (i)
d) (i)