Usar
(a)
e
;
(b)
e
;
©
e
;
(d)
e
.
para escrever os pontos
e
, em coordenadas polares.
(a)
(b)
©
(d)
para escrever os pontos
Passo 1
A questão pede para converter os pontos P₁(√3,−1) e P₂(−√2,−√2) em coordenadas polares seguindo quatro convenções diferentes para o sinal de r e o intervalo de θ.
Passo 2
Primeiro, calculamos a distância ao polo (raio) usando
: para ambos os pontos
e
.
Em seguida usamos para achar o ângulo principal em
. Para P₁(√3,−1) fica
. Para P₂(−√2,−√2) fica
.
Em seguida usamos
Passo 3
(a) Com
e
usamos diretamente os valores principais: P₁
, P₂
.
Passo 4
(b) Com
e
fazemos
e
, ajustando por periodicidade se necessário. Assim P₁
, P₂
.
Passo 5
© Com
e
subtraímos
do ângulo principal: P₁
, P₂
.
Passo 6
(d) Com
e
partimos do ângulo do caso (b) e subtraímos
: P₁
, P₂
.
Resposta
Para P₁:\n(a)
(b)
©
(d)
\nPara P₂:\n(a)
(b)
©
(d)