Usando o teste da integral, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da integral na série
O conteúdo é identificar uma função
positiva e decrescente em
, verificar as condições do teste da integral e calcular
.
Passo 2
Definimos
Para aplicar o teste da integral precisamos de
e
decrescente em
. Claramente
para todo
. Calculando a derivada:
Logo
é decrescente e positiva em
.
Passo 3
Calculamos agora a integral imprópria
Uma primitiva é
Portanto
que é finito.
Passo 4
Pelo teste da integral, se
converge e
é positiva e decrescente, então
também converge.
Resposta
A série
converge.