Usando o teste de Leibniz, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado apresenta a série alternante
e pede para aplicar o teste de Leibniz, que exige verificar:
- Se os termos em módulo
são decrescentes a partir de certo . - Se
.
Passo 2
Calculemos o limite de
:
Como o termo geral não tende a zero, já falha a condição necessária (mesmo sem precisar checar monotonicidade).
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
(ou seja,
), a série diverge.
Resposta
A série diverge.