Usando o teste de Leibniz, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série alternante
usando o teste de Leibniz. O teste de Leibniz exige verificar três condições sobre os termos em valor absoluto
:
-
para todo . -
é monótona decrescente. -
.
Passo 2
Definimos
para todo
. Assim, a série pode ser escrita como
Passo 3
Mostramos que
é decrescente. Compare
e
:
Como
, segue
Logo,
é monótona decrescente.
Passo 4
Calculamos o limite de
:
Passo 5
Como
,
é decrescente e
, pelo teste de Leibniz a série
converge.
Resposta
A série
converge.