Usando o teste da integral, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar, pelo Teste da Integral, se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos associá-la à integral imprópria de uma função contínua, positiva e decrescente.
Passo 2
Definimos a função
válida para
. Note que
e que sua derivada é
logo
é decrescente em
.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Integral, analisando
Calculamos a primitiva:
portanto
Quando
,
, então a integral diverge.
Passo 4
Pelo Teste da Integral, se a integral associada diverge, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.