Usando o teste de Leibniz, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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Passo 1
O enunciado pede para usar o teste de Leibniz na série
O conteúdo é o critério de Leibniz para séries alternantes, que exige dois pontos:
- Os termos gerais em valor absoluto formarem uma sequência não crescente.
- O limite dos termos em valor absoluto ser zero.
Passo 2
Definimos
de modo que a série fica
Pelo teste de Leibniz, se
for decrescente e
, então a série converge.
Passo 3
Vamos verificar o limite de
:
Como o termo geral não tende a zero, a série não satisfaz a condição necessária à convergência (que vale para qualquer série, alternante ou não).
Resposta
A série diverge, pois
, logo os termos gerais não vão a zero.