Usando o teste de Leibniz, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado dá a série alternante
O conteúdo é o Teste de Leibniz (ou critério da série alternante). Para aplicá-lo, precisamos verificar:
-
é decrescente a partir de certo . -
.
Passo 2
Verificamos o limite de
. Como
quando
, temos
Passo 3
Mostramos que
é decrescente para
. Considere a função contínua
Calculando a derivada:
Logo
é estritamente decrescente em
e, em particular,
para
.
Passo 4
Como
e
é decrescente, pelo Teste de Leibniz a série
converge.
Resposta
A série converge (condicionalmente) pelo Teste de Leibniz.