Usando o teste da segunda derivada, localize e classifique os pontos críticos das funções
Passo 1
O enunciado pede para achar e classificar os pontos críticos da função
usando o teste da segunda derivada. Vamos precisar (i) encontrar as soluções
e (ii) calcular as derivadas segundas
para avaliar o determinante da Hessiana em cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem e igualamos a zero:
Logo, os pontos críticos são
Passo 3
Agora obtemos as derivadas de segunda ordem:
O determinante da Hessiana é
Passo 4
Avaliamos
,
e
em cada ponto crítico:
Como
e
, é ponto de máximo local.
Como
, é ponto de sela.
ponto de sela.
Resposta
Máximo local em
.
Mínimos locais em e
.
Pontos de sela em ,
e
.
Mínimos locais em
Pontos de sela em