Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
usando testes de comparação. Vamos usar o teste de comparação por limite.
usando testes de comparação. Vamos usar o teste de comparação por limite.
Passo 2
Definimos
A série
é geométrica de razão
, portanto converge, pois
.
Passo 3
Calculamos o limite do quociente dos termos:
Como esse limite é um número finito e positivo, o teste de comparação por limite garante que
e
têm o mesmo comportamento.
Resposta
A série
converge.