Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando testes de comparação. O conteúdo aqui é séries de termos positivos e comparação com séries geométricas.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
logo
Portanto,
Passo 3
A série
é uma série geométrica de razão
, e como
ela converge.
Passo 4
Pelo teste da comparação (termos não negativos), como
e a série do lado direito converge, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série
converge.