Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas, usaremos o teste de comparação (mais precisamente o teste da comparação de limite) comparando com a p-série , que é convergente pois
.
O conteúdo é séries numéricas, usaremos o teste de comparação (mais precisamente o teste da comparação de limite) comparando com a p-série
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série comparadora
.
Como é convergente (
), basta mostrar que
e
têm comportamento assintótico semelhante.
e escolhemos como série comparadora
Como
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação de limite:
Como
, os dois termos têm o mesmo caráter de convergência.
Passo 4
Já que
converge e o limite
é finito e não nulo, concluímos que
também converge.
também converge.
Resposta
A série
converge.