Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar aqui o teste de comparação (mais precisamente, o teste da comparação por limite) para series de termos positivos ou de termos com valor absoluto equivalente a uma série-p.
Passo 2
Para grandes
, o termo geral
tem comportamento assintótico dominado pelos maiores graus de
no numerador e no denominador. Note que
Logo, para
,
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite entre
e a série-p
Calculamos
Como a série
é convergente (
) e o limite acima é finito e não nulo, concluímos que
converge.
Passo 4
A convergência de
implica convergência absoluta de
. Portanto, a série original converge.
Resposta
A série converge absolutamente.