Usando transformada da derivada, mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
para
, utilizando a propriedade da transformada da derivada. Para isso, vamos definir as funções
e
, usar
montar um sistema para as transformadas
e
e resolvê-lo.
Passo 2
Calcule a derivada de
e aplique a transformada:
Logo,
por outro lado
Daí obtemos
Passo 3
Calcule a derivada de
e aplique a transformada:
Assim,
e também
Portanto,
Passo 4
Temos o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Multiplicando tudo por
: