Considere a função . Pedimos:
a) Encontre as expressões de partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y) para todos os pontos (x, y) in R^2-(0,0);
b) Encontre partial fpartial x(0,0) e partial fpartial y(0,0);
c) Diga, justificando, em quais pontos a função f é diferenciável e em quais pontos, eventualmente, ela não é diferenciável.
e pede (a) as derivadas parciais para (x,y)neq(0,0), (b) as derivadas parciais em (0,0) usando a definição, e (c) onde f é diferenciável. Vamos usar a regra do quociente para (a), o limite de diferença para (b) e o critério de diferenciabilidade (linearização) em (c).]
Para diferenciabilidade em (x,y)neq(0,0), f é quociente de funções polinomiais com Dneq0, logo é C^infty e, em particular, diferenciável em todo ponto fora da origem.