Usando a transformada de Laplace encontre a solução do PVI
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a solução do problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. É um PVI de EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo forçante
. Vamos precisar das fórmulas de transformada de derivadas, da transformada de
e fazer frações parciais pra inverter.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
, temos:
Usando
,
e
, e inserindo
,
, vem:
Passo 3
Agora a gente isola
. Reunindo termos:
logo
Passo 4
Precisamos decompor a parte
. Fazendo frações parciais:
Após igualar coeficientes obtemos
,
,
e
. Então
Substituindo em
:
Passo 5
Agora invertemos termo a termo usando a tabela básica:
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