Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O problema pede para usar a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial
com condições
e
. O conteúdo principal é a aplicação das fórmulas de transformada de Laplace em derivadas e a resolução algébrica no domínio de
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que
onde
. Substituindo:
Passo 3
Reunindo termos em
e em constantes:
Logo,
Passo 4
Note que
. Para inverter a transformada, escrevemos
e fazemos frações parciais:
Igualando numeradores:
Dessa comparação obtemos
Portanto
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo: