Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
além de
, e depois decompor em frações parciais para inverter.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os termos da EDO:
Substituindo as condições iniciais
e
:
Passo 3
Agrupando os termos em
e os termos livres:
Logo
Passo 4
Como
, isolamos
Fazendo frações parciais
temos
. Para
:
. Para
:
. Assim
Passo 5
Invertendo a transformada de Laplace: