Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O conteúdo envolvido é transformada de Laplace aplicada a derivadas, resolução de equação algébrica em e frações parciais para inverter a transformada.
O conteúdo envolvido é transformada de Laplace aplicada a derivadas, resolução de equação algébrica em
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace aos dois lados. Usando
temos
Simplificando os termos constantes,
ou seja
Passo 3
Separe a expressão em duas frações mais simples:
Para a segunda fração fazemos a decomposição
onde
. Daí
e
, logo
Passo 4
Agora decomponha a primeira fração em
Igualando
obtém-se
,
,
. Assim
Somando com o resultado do passo anterior e simplificando,
Passo 5
Aplicando a transformada inversa term a term,
então