Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e condições iniciais
,
.
O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace para converter a EDO num problema algébrico em , resolver para e então inverter a transformada.
O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace para converter a EDO num problema algébrico em
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e que . Assim
Passo 3
Agrupando
e os termos conhecidos,
Logo
Passo 4
Para inverter
, note que
e
Então
inverte-se para
Passo 5
Agora faz-se frações parciais em
Igualando numeradores obtém-se
,
,
,
. Logo
Escrevendo
, inverte para
Passo 6
Somando o resultado deste termo àquele do passo 4, obtemos
Agrupando as exponenciais: