Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando transformada de Laplace. Vamos usar que
-
. -
. - Linearidade da transformada e tabela básica de inversão.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados de
, obtemos
Como
e
, temos
Passo 3
Agrupando
, vem
logo
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e igualando coeficientes, resolve-se o sistema para
Portanto
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
,
,
.
Assim
Assim