Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados, usar as condições iniciais, achar
e depois inverter para obter
.
Passo 2
Tomando Laplace em cada termo:
Substituindo na equação:
Passo 3
Reunindo termos em
:
logo
Passo 4
Fazendo frações parciais sobre
,
acha-se
acha-se
Portanto
Passo 5
Escrevendo
, temos
Invertendo a transformada:
Assim