Usando translações, esboce o gráfico das funções:
f(x)=(x-2)^3

Passo 1

A questão pede para esboçar o gráfico da função f(x) = (x-2)^3 usando translações, tema: transformações geométricas de funções, mais especificamente translação horizontal.

Passo 2

Começamos observando a função base g(x) = x^3. Sabemos que g é ímpar, cresce para x > 0 e decresce para x < 0, e passa pelos pontos notáveis (-1, -1), (0, 0), (1, 1).
O conceito de translação horizontal indica que, se temos g(x) e definimos f(x) = g(x−h), então o gráfico de g se desloca h unidades para a direita (se h>0) ou para a esquerda (se h<0).
No nosso caso f(x) = g(x−2) com h = 2, ou seja, o gráfico de g(x)=x^3 é deslocado duas unidades para a direita.

Passo 3

Para esboçar, movemos cada ponto notável de g duas unidades para a direita:
• (-1, -1) → (1, -1)
• (0, 0) → (2, 0)
• (1, 1) → (3, 1)
Também mantemos o formato “S” característico da cúbica, com ramos ascendentes em x→+∞ e descendentes em x→−∞.
Com esses pontos e o formato, traçamos uma curva suave que reflita o crescimento para x>2 e a decrescida para x<2, respeitando a simetria ímpar em torno de (2, 0).

Resposta

O gráfico de f(x)= (x-2)^3 é o gráfico de y=x^3 deslocado 2 unidades para a direita, passando pelos pontos (1, −1), (2, 0) e (3, 1) e mantendo o formato cúbico em “S”.

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