Desprezando a resistência do ar, a velocidade inicial v necessária para que um foguete lançado para cima a partir da superfície da terra atinja uma altura máxima h é dada por
, onde g é a aceleração da gravidade (que é igual a
, aproximadamente) e R é o raio da terra (que é igual a
no equador). Calcule a velocidade necessária para que o foguete não volte à terra, conhecida como velocidade de escape.
Passo 1
O problema quer a velocidade de escape, isto é, a velocidade inicial que faz o foguete alcançar altura infinita (h→∞) sem voltar. O conteúdo aqui é conservação de energia mecânica num campo gravitacional não uniforme e usaremos o conceito de limite.
Passo 2
A fórmula geral que relaciona a velocidade inicial v com a altura máxima h (obtida pela conservação de energia) é
Para não retornar à Terra, fazemos h→∞.
Passo 3
Como h→∞, o quociente
tende a 1. Portanto,
Passo 4
Agora basta substituir os valores numéricos de g e R: g=9,8 m/s² e R=6,38×10⁶ m. Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade de escape é aproximadamente
, isto é, cerca de 11,2 km/s.