Usando translações, esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Vamos desenhar o gráfico de f(x)=1-\sqrt{x+3} usando transformações da função básica g(x)=\sqrt{x}.
Passo 2
Relembrando g(x)=\sqrt{x}: seu domínio é x≥0 e ela parte do ponto (0,0), subindo de forma suave e crescente. Pontos-chave: (0,0), (1,1), (4,2).
Passo 3
Primeira transformação: trocar x por (x+3) em g move o gráfico 3 unidades para a esquerda. Temos h(x)=\sqrt{x+3}, domínio x≥-3. Os pontos viram (-3,0), (-2,1), (1,2).
Passo 4
Segunda transformação: pegar h(x) e refletir em relação ao eixo x, ou seja, y→-y. Surge k(x)=-\sqrt{x+3}. Os pontos tornam-se (-3,0), (-2,-1), (1,-2).
Passo 5
Terceira transformação: subir tudo em 1 unidade, adicionando +1: f(x)=1-\sqrt{x+3}=k(x)+1. Os pontos ficam (-3,1), (-2,0), (1,-1).
Passo 6
Com isso, o gráfico de f começa em x=-3, y=1, e à medida que x cresce (x>-3) vai decrescendo sem limite, mantendo a forma de raiz invertida (concavidade para baixo).
Resposta
O gráfico de f(x)=1-\sqrt{x+3} tem domínio x≥-3, passa pelos pontos (-3,1), (-2,0), (1,-1) e é obtido a partir de y=\sqrt{x} deslocando 3 à esquerda, refletindo no eixo x e subindo 1 unidade. O traço parte em (-3,1) e decresce suavemente com concavidade para baixo.