Usando translações, esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)= usando translações. O conteúdo é transformações de gráfico de funções racionais, mais precisamente da função-pai
. Vamos precisar identificar as assíntotas e entender como os deslocamentos horizontal e vertical modificam o gráfico original.
Passo 2
A função-pai
é uma hipérbole com duas assíntotas: vertical em
e horizontal em
. O ramo no primeiro quadrante decresce de
para 0 e o ramo no terceiro quadrante cresce de
para 0.
Passo 3
Substituir
por
em
faz um deslocamento horizontal de 3 unidades para a direita. Assim, a assíntota vertical
passa a ser
Passo 4
Adicionar +1 ao resultado faz um deslocamento vertical de 1 unidade para cima. A assíntota horizontal
passa a ser
Passo 5
Para ter ideia do formato, podemos transportar alguns pontos típicos de
. Por exemplo, em
:
Após a tradução para
Passo 6
Com isso temos dois ramos de hipérbole que se aproximam das assíntotas
e
, passando pelos pontos calculados. É só desenhar esses ramos suavemente.
O esboço final é a hipérbole deslocada: um ramo no canto superior direito de (3,1), decrescendo de +∞ até se aproximar de y=1, e outro ramo no canto inferior esquerdo, crescendo de –∞ até y=1.
O esboço final é a hipérbole deslocada: um ramo no canto superior direito de (3,1), decrescendo de +∞ até se aproximar de y=1, e outro ramo no canto inferior esquerdo, crescendo de –∞ até y=1.
Resposta
É a hipérbole obtida a partir de g(x)=1/x deslocada 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima, com assíntotas em x=3 e y=1.