Usando translações, esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=|x−2|+5 usando translações. O conteúdo é transformação de funções por translação, e vamos precisar do gráfico base da função valor absoluto y=|x|.
Passo 2
Começamos lembrando que y=|x| é um “V” com vértice em (0,0). Para x<0 o ramo tem inclinação −1, e para x>0 o ramo tem inclinação +1.
Passo 3
Para obter |x−2|, fazemos uma translação horizontal de y=|x| para a direita de 2 unidades. Assim, o vértice sai de (0,0) e vai para (2,0), mantendo as inclinações dos ramos.
Agora adicionamos +5, o que gera uma translação vertical para cima de 5 unidades. O vértice em (2,0) sobe para (2,5), e todo o gráfico se desloca igualmente.
Agora adicionamos +5, o que gera uma translação vertical para cima de 5 unidades. O vértice em (2,0) sobe para (2,5), e todo o gráfico se desloca igualmente.
Passo 4
O gráfico final é um “V” com vértice em (2,5), ramo esquerdo de inclinação −1 para x<2 e ramo direito de inclinação +1 para x>2.
Se quiser esboçar, marque o ponto (2,5) e trace dois raios retos partindo dele com ângulo de 90° entre si, inclinados em 45° para cima nas direções esquerda e direita.
Se quiser esboçar, marque o ponto (2,5) e trace dois raios retos partindo dele com ângulo de 90° entre si, inclinados em 45° para cima nas direções esquerda e direita.
Resposta
O gráfico de f(x)=|x−2|+5 é a forma em V da função valor absoluto, deslocada 2 unidades para a direita e 5 para cima, com vértice em (2,5) e ramos de inclinação −1 (à esquerda) e +1 (à direita).