Usando o valor z0 e o nível de significância alpha=0,01, determine se a hipótese nula é rejeitada.
alpha cauda z0
0.01 esquerda -2.3
direita 2.33
bicaudal ±2.575

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de teste de hipóteses usando o valor $ z_0 $ e um nível de significância z0 . A gente vai precisar entender o que é hipótese nula, nível de significância, e os valores críticos de $ z $ para diferentes tipos de testes (cauda esquerda, direita e bicaudal). A tabela que você me deu mostra os valores críticos de $ z $ para cada tipo de teste com alpha = 0,01.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a hipótese nula ($ H_0 $). Ela geralmente representa uma posição de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. O objetivo do teste é verificar se há evidências suficientes nos dados para rejeitar essa hipótese.
O nível de significância ( H0 ) é a probabilidade máxima que a gente aceita de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso, alpha, ou seja, 1%.
Os valores críticos de $ z $ nos dizem quais são os limites além dos quais a gente vai rejeitar $ H_0 $. Dependendo se o teste é unilateral (cauda esquerda ou direita) ou bilateral (bicaudal), os valores críticos variam.

Passo 3

Vamos analisar cada tipo de teste:
  1. Teste de Cauda Esquerda:
    • Valor Crítico: $ z_c = -2,3 $
    • Regra: Se $ z_0 $ for menor que $ -2,3 $, rejeitamos $ H_0 $.
  2. Teste de Cauda Direita:
    • Valor Crítico: $ z_c = 2,33 $
    • Regra: Se $ z_0 $ for maior que $ 2,33 $, rejeitamos $ H_0 $.
  3. Teste Bicaudal:
    • Valor Crítico: $ z_c = \pm 2,575 $
    • Regra: Se $ z_0 $ for menor que $ -2,575 $ ou maior que $ 2,575 $, rejeitamos $ H_0 $.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas regras ao valor $ z_0 $ fornecido. Como você não especificou qual é o valor de $ z_0 $, vamos considerar um exemplo hipotético. Suponha que $ z_0 = 2,5 $.
  • Cauda Esquerda: $ 2,5 > -2,3 $ → Não rejeitamos $ H_0 $.
  • Cauda Direita: $ 2,5 > 2,33 $ → Rejeitamos $ H_0 $.
  • Bicaudal: $ 2,5 > 2,575 $ → Não rejeitamos $ H_0 $.
Mas, se o $ z_0 $ fosse, por exemplo, $ z_0 = -2,6 $:
  • Cauda Esquerda: $ -2,6 < -2,3 $ → Rejeitamos $ H_0 $.
  • Cauda Direita: $ -2,6 < 2,33 $ → Não rejeitamos $ H_0 $.
  • Bicaudal: $ -2,6 < -2,575 $ → Rejeitamos $ H_0 $.

Resposta

Dependendo do valor de $ z_0 $ e do tipo de teste que você está realizando:
  • Para um teste de cauda esquerda, rejeitamos a hipótese nula se $ z_0 < -2,3 $.
  • Para um teste de cauda direita, rejeitamos a hipótese nula se $ z_0 > 2,33 $.
  • Para um teste bicaudal, rejeitamos a hipótese nula se $ z_0 < -2,575 $ ou $ z_0 > 2,575 $.
Então, verificando o valor de $ z_0 $ que você tem, compare com os valores críticos correspondentes para decidir se rejeita ou não $ H_0 $.

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