Usando o valor
e o nível de significância
, determine se a hipótese nula é rejeitada.
|
cauda |
|
---|---|---|
0.01 | esquerda | -2.3 |
direita | 2.33 | |
bicaudal | ±2.575 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de teste de hipóteses usando o valor $ z_0 $ e um nível de significância
. A gente vai precisar entender o que é hipótese nula, nível de significância, e os valores críticos de $ z $ para diferentes tipos de testes (cauda esquerda, direita e bicaudal). A tabela que você me deu mostra os valores críticos de $ z $ para cada tipo de teste com
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a hipótese nula ($ H_0 $). Ela geralmente representa uma posição de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. O objetivo do teste é verificar se há evidências suficientes nos dados para rejeitar essa hipótese.
O nível de significância (
) é a probabilidade máxima que a gente aceita de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso,
, ou seja, 1%.
Os valores críticos de $ z $ nos dizem quais são os limites além dos quais a gente vai rejeitar $ H_0 $. Dependendo se o teste é unilateral (cauda esquerda ou direita) ou bilateral (bicaudal), os valores críticos variam.
Passo 3
Vamos analisar cada tipo de teste:
-
Teste de Cauda Esquerda:
- Valor Crítico: $ z_c = -2,3 $
- Regra: Se $ z_0 $ for menor que $ -2,3 $, rejeitamos $ H_0 $.
-
Teste de Cauda Direita:
- Valor Crítico: $ z_c = 2,33 $
- Regra: Se $ z_0 $ for maior que $ 2,33 $, rejeitamos $ H_0 $.
-
Teste Bicaudal:
- Valor Crítico: $ z_c = \pm 2,575 $
- Regra: Se $ z_0 $ for menor que $ -2,575 $ ou maior que $ 2,575 $, rejeitamos $ H_0 $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas regras ao valor $ z_0 $ fornecido. Como você não especificou qual é o valor de $ z_0 $, vamos considerar um exemplo hipotético. Suponha que $ z_0 = 2,5 $.
- Cauda Esquerda: $ 2,5 > -2,3 $ → Não rejeitamos $ H_0 $.
- Cauda Direita: $ 2,5 > 2,33 $ → Rejeitamos $ H_0 $.
- Bicaudal: $ 2,5 > 2,575 $ → Não rejeitamos $ H_0 $.
Mas, se o $ z_0 $ fosse, por exemplo, $ z_0 = -2,6 $:
- Cauda Esquerda: $ -2,6 < -2,3 $ → Rejeitamos $ H_0 $.
- Cauda Direita: $ -2,6 < 2,33 $ → Não rejeitamos $ H_0 $.
- Bicaudal: $ -2,6 < -2,575 $ → Rejeitamos $ H_0 $.
Resposta
Dependendo do valor de $ z_0 $ e do tipo de teste que você está realizando:
- Para um teste de cauda esquerda, rejeitamos a hipótese nula se $ z_0 < -2,3 $.
- Para um teste de cauda direita, rejeitamos a hipótese nula se $ z_0 > 2,33 $.
- Para um teste bicaudal, rejeitamos a hipótese nula se $ z_0 < -2,575 $ ou $ z_0 > 2,575 $.
Então, verificando o valor de $ z_0 $ que você tem, compare com os valores críticos correspondentes para decidir se rejeita ou não $ H_0 $.