Usando os valores de rendimento de radiação encontrados no NIST ESTAR, quanta energia em J é emitida como Bremsstrahlung por 10^{15} elétrons quando incidem perpendicularmente numa placa de chumbo com \mathrm{E}_{\mathrm{K}}=10 \mathrm{MeV} e saem dela com \mathrm{E}_{\mathrm{K}}=7 \mathrm{MeV} ?

Passo 1

O enunciado pede a energia total emitida como Bremsstrahlung por 10^{15} elétrons que atravessam uma placa de chumbo, saindo com energia cinética de 7 MeV após entrarem com 10 MeV. O conteúdo envolvido é o rendimento de radiação (fração da perda de energia que vai para Bremsstrahlung), disponível no NIST ESTAR, e a conversão de energia de MeV para joules.

Passo 2

Do NIST ESTAR extraímos o rendimento de radiação em chumbo, definido como
y(E)\;=\;\frac{\displaystyle S_{\rm rad}(E)}{\displaystyle S_{\rm coll}(E)+S_{\rm rad}(E)}\,,
onde S_{\rm rad} e S_{\rm coll} são, respectivamente, as forças de frenagem radiativa e colisional (em MeV cm ^2/g). Para chumbo, tipicamente
y(10~\mathrm{MeV})\approx0{,}58,\qquad y(7~\mathrm{MeV})\approx0{,}49.

Passo 3

Como a energia cai de 10 MeV para 7 MeV, podemos aproximar o rendimento médio por
\bar y \approx \frac{y(10)+y(7)}{2} = \frac{0{,}58 + 0{,}49}{2} = 0{,}535.
Isso significa que, em média, 53{,}5\% da energia perdida vai para Bremsstrahlung.

Passo 4

Cada elétron perde \Delta E = 10\,\mathrm{MeV}-7\,\mathrm{MeV}=3\,\mathrm{MeV}. A energia radiativa por elétron é
E_{\rm rad}^{(1)} = \bar y\;\Delta E = 0{,}535 \times 3\,\mathrm{MeV} = 1{,}605\,\mathrm{MeV}.
Convertendo para joules 1\,\mathrm{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\,\mathrm{J}:
E_{\rm rad}^{(1)} =1{,}605\;\mathrm{MeV}\times1{,}602\times10^{-13}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{MeV}} \approx2{,}57\times10^{-13}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Para 10^{15} elétrons, a energia total emitida é
E_{\rm tot} =10^{15}\times2{,}57\times10^{-13}\,\mathrm{J} \approx2{,}57\times10^{2}\,\mathrm{J}.

Resposta

Aproximadamente 2{,}6\times10^{2} J de energia são emitidos como Bremsstrahlung.

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