Usando a verificação gráfica (método do gráfico) ou o isolamento de zeros por tabelamento encontre intervalo que contém zeros das funções
f(x)=x ln (x)-2

Passo 1

Aqui a ideia é encontrar onde a função f(x)=x ln(x)−2 muda de sinal, isolando assim o zero por meio de tabelamento.

Passo 2

Primeiro, avaliamos f em x=2 e em x=3: calculamos f(2)=2,ln(2)-2approx2·0.693-2=-0.614<0 e f(3)=3,ln(3)-2approx3·1.099-2=1.296>0. Como f(2)<0 e f(3)>0, existe pelo menos um zero de f em (2,3).

Passo 3

Para refinar, avaliamos em pontos intermediários: f(2.3)=2.3,ln(2.3)-2approx2.3·0.833-2=-0.083<0 e f(2.4)=2.4,ln(2.4)-2approx2.4·0.875-2=0.100>0. Então há mudança de sinal em (2.3,2.4).

Passo 4

Sabendo que para x>1/e a derivada f'(x)=ln(x)+1 é positiva, garantimos que f é estritamente crescente para x>1/e e portanto há um único zero nesse intervalo isolado.

Resposta

O zero de f(x)=x,\ln(x)-2 está contido no intervalo (2.3,2.4).

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