Verifique se a função é par ou ímpar.
f(x)=x operatornamesen(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função $ f(x) = x \cdot \sin(x) $ é par ou ímpar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e aplicar essas definições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função par é aquela que satisfaz a condição $ f(-x) = f(x) $ para todo $ x $ no domínio da função. Já uma função ímpar satisfaz $ f(-x) = -f(x) $ para todo $ x $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função $ f(x) = x \cdot \sin(x) $. O primeiro passo é calcular $ f(-x) $.

Passo 4

Calculando $ f(-x) $:
f(-x)
Sabemos que $ \sin(-x) = -\sin(x) $ porque a função seno é ímpar. Então:
f(-x) = (-x) cdot sin(-x)
Isso mostra que $ f(-x) = f(x) $.

Resposta

Como $ f(-x) = f(x) $, a função $ f(x) = x \cdot \sin(x) $ é par.

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