Verifique se a função é par ou ímpar.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função $ f(x) = x \cdot \sin(x) $ é par ou ímpar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e aplicar essas definições passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função par é aquela que satisfaz a condição $ f(-x) = f(x) $ para todo $ x $ no domínio da função. Já uma função ímpar satisfaz $ f(-x) = -f(x) $ para todo $ x $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função $ f(x) = x \cdot \sin(x) $. O primeiro passo é calcular $ f(-x) $.
Passo 4
Calculando $ f(-x) $:
Sabemos que $ \sin(-x) = -\sin(x) $ porque a função seno é ímpar. Então:
Isso mostra que $ f(-x) = f(x) $.
Resposta
Como $ f(-x) = f(x) $, a função $ f(x) = x \cdot \sin(x) $ é par.