Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI dado por
com condição inicial
. O conteúdo é EDO de variáveis separáveis, e vamos precisar aplicar a técnica de separar as variáveis, integrar e depois usar a condição inicial para determinar a constante.
Passo 2
Começamos escrevendo a derivada como
e separamos as variáveis: deixamos todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro. Assim, obtemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos
. Do lado direito fazemos a substituição
,
, e obtemos
. Somando as constantes em uma só, chamamos de
:
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos a condição inicial
,
. Como
e
, temos:
Passo 5
Substituindo
e isolando
, obtemos
ou
Como
,
e podemos remover o valor absoluto. Por fim, elevamos ao quadrado para achar
: