Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede-se determinar, sem calculadora, o valor da expressão
. - Informação útil dada: o número
é positivo, portanto está bem definido.
Passo 2
Definição e propriedade básica (aulas rápidas e claras).
- A função exponencial de base
é , definida para todo . - A função logaritmo natural é
, definida para . - Essas duas são funções inversas: isto significa que, para todo
,
e para todo
,
- Explicando devagar: dizer
significa, por definição, que . A composição de uma função com sua inversa devolve o valor original.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao problema concreto.
- Seja
. Pela definição do logaritmo natural temos . - Portanto
Passo 4
Observações finais e dica para prova.
- A simplificação usou apenas a propriedade de inversão entre
e ; nenhum cálculo numérico complicado é necessário. - Sempre confira que o argumento do
é positivo (aqui ), caso contrário a expressão não seria válida.